展開
セットA – 問題
¥( 1. ¥) 次の式を展開せよ．
¥( (1) ¥) ¥( (x+3)^2 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( (x-5)^2 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( (x+7)(x-7) ¥)
¥( (4) ¥) ¥( (x+2)(x+6) ¥)
¥( (5) ¥) ¥( (2x+3)(3x-1) ¥)
¥( (6) ¥) ¥( (x+y+1)^2 ¥)
¥( (7) ¥) ¥( (x+2)^3 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( (x-3)^3 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( (x+2)(x^2-2x+4) ¥)
セットA – 解答・解説
¥( (1) ¥) ¥( x^2+6x+9 ¥)
¥( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ¥) に ¥( a=x,¥ b=3 ¥) を代入。
¥( (2) ¥) ¥( x^2-10x+25 ¥)
¥( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 ¥) に ¥( a=x,¥ b=5 ¥) を代入。
¥( (3) ¥) ¥( x^2-49 ¥)
¥( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 ¥) に ¥( a=x,¥ b=7 ¥) を代入。
¥( (4) ¥) ¥( x^2+8x+12 ¥)
和が ¥( 8 ¥)、積が ¥( 12 ¥) となる公式の確認。
¥( (5) ¥) ¥( 6x^2+7x-3 ¥)
¥( 2x¥cdot3x+2x¥cdot(-1)+3¥cdot3x+3¥cdot(-1)=6x^2-2x+9x-3 ¥)
¥( (6) ¥) ¥( x^2+y^2+1+2xy+2y+2x ¥)
¥( (a+b+c)^2 ¥) に ¥( a=x,¥ b=y,¥ c=1 ¥) を代入。
¥( (7) ¥) ¥( x^3+6x^2+12x+8 ¥)
¥( (a+b)^3 ¥) に ¥( a=x,¥ b=2 ¥) を代入。
¥( (8) ¥) ¥( x^3-9x^2+27x-27 ¥)
¥( (a-b)^3 ¥) に ¥( a=x,¥ b=3 ¥) を代入。
¥( (9) ¥) ¥( x^3+8 ¥)
¥( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 ¥) に ¥( a=x,¥ b=2 ¥) を代入。
セットB – 問題
¥( 1. ¥) 次の式を展開せよ．
¥( (1) ¥) ¥( (x+4)^2 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( (x-6)^2 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( (x+9)(x-9) ¥)
¥( (4) ¥) ¥( (x+3)(x-5) ¥)
¥( (5) ¥) ¥( (3x+2)(2x-5) ¥)
¥( (6) ¥) ¥( (x+y+3)^2 ¥)
¥( (7) ¥) ¥( (x+3)^3 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( (x-2)^3 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( (x-3)(x^2+3x+9) ¥)
セットB – 解答・解説
¥( (1) ¥) ¥( x^2+8x+16 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( x^2-12x+36 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( x^2-81 ¥)
¥( (4) ¥) ¥( x^2-2x-15 ¥)
和 ¥( -2 ¥)、積 ¥( -15 ¥)。
¥( (5) ¥) ¥( 6x^2-11x-10 ¥)
¥( 3x¥cdot2x+3x¥cdot(-5)+2¥cdot2x+2¥cdot(-5)=6x^2-15x+4x-10 ¥)
¥( (6) ¥) ¥( x^2+y^2+9+2xy+6y+6x ¥)
¥( (7) ¥) ¥( x^3+9x^2+27x+27 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( x^3-6x^2+12x-8 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( x^3-27 ¥)
¥( (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 ¥) に ¥( a=x,¥ b=3 ¥)。
セットC – 問題
¥( 1. ¥) 次の式を展開せよ．
¥( (1) ¥) ¥( (x+7)^2 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( (x-2)^2 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( (x+5)(x-5) ¥)
¥( (4) ¥) ¥( (x-3)(x-8) ¥)
¥( (5) ¥) ¥( (4x+1)(2x-3) ¥)
¥( (6) ¥) ¥( (a-b+3)^2 ¥)
¥( (7) ¥) ¥( (x+1)^3 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( (2x-1)^3 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( (x+4)(x^2-4x+16) ¥)
セットC – 解答・解説
¥( (1) ¥) ¥( x^2+14x+49 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( x^2-4x+4 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( x^2-25 ¥)
¥( (4) ¥) ¥( x^2-11x+24 ¥)
和 ¥( -11 ¥)、積 ¥( 24 ¥)。
¥( (5) ¥) ¥( 8x^2-10x-3 ¥)
¥( 4x¥cdot2x+4x¥cdot(-3)+1¥cdot2x+1¥cdot(-3)=8x^2-12x+2x-3 ¥)
¥( (6) ¥) ¥( a^2+b^2+9-2ab+6a-6b ¥)
¥( p=a,¥ q=-b,¥ r=3 ¥) として ¥( (p+q+r)^2 ¥) 公式を適用。
¥( (7) ¥) ¥( x^3+3x^2+3x+1 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( 8x^3-12x^2+6x-1 ¥)
¥( a=2x,¥ b=1 ¥) として ¥( a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 ¥)。
¥( (9) ¥) ¥( x^3+64 ¥)
¥( a=x,¥ b=4 ¥) の ¥( a^3+b^3 ¥) 公式。
セットD – 問題
¥( 1. ¥) 次の式を展開せよ．
¥( (1) ¥) ¥( (x+9)^2 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( (x-7)^2 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( (2x+3)(2x-3) ¥)
¥( (4) ¥) ¥( (x-6)(x+2) ¥)
¥( (5) ¥) ¥( (5x-2)(x+3) ¥)
¥( (6) ¥) ¥( (x+2y-1)^2 ¥)
¥( (7) ¥) ¥( (2x+1)^3 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( (x-5)^3 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( (2x-1)(4x^2+2x+1) ¥)
セットD – 解答・解説
¥( (1) ¥) ¥( x^2+18x+81 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( x^2-14x+49 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( 4x^2-9 ¥)
¥( a=2x,¥ b=3 ¥) の ¥( a^2-b^2 ¥)。
¥( (4) ¥) ¥( x^2-4x-12 ¥)
和 ¥( -4 ¥)、積 ¥( -12 ¥)。
¥( (5) ¥) ¥( 5x^2+13x-6 ¥)
¥( 5x¥cdot x+5x¥cdot3+(-2)¥cdot x+(-2)¥cdot3=5x^2+15x-2x-6 ¥)
¥( (6) ¥) ¥( x^2+4y^2+1+4xy-4y-2x ¥)
¥( p=x,¥ q=2y,¥ r=-1 ¥) として展開。
¥( (7) ¥) ¥( 8x^3+12x^2+6x+1 ¥)
¥( a=2x,¥ b=1 ¥) の ¥( (a+b)^3 ¥)。
¥( (8) ¥) ¥( x^3-15x^2+75x-125 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( 8x^3-1 ¥)
¥( a=2x,¥ b=1 ¥) の ¥( a^3-b^3 ¥) 公式そのもの。
セットE – 問題
¥( 1. ¥) 次の式を展開せよ．
¥( (1) ¥) ¥( (x+6)^2 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( (x-9)^2 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( (3x+4)(3x-4) ¥)
¥( (4) ¥) ¥( (x+4)(x-11) ¥)
¥( (5) ¥) ¥( (2x+5)(3x-4) ¥)
¥( (6) ¥) ¥( (2a-b+1)^2 ¥)
¥( (7) ¥) ¥( (x-4)^3 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( (3x+1)^3 ¥)
¥( (9) ¥) ¥( (x^2+x+1)(x^2-x+1) ¥)
セットE – 解答・解説
¥( (1) ¥) ¥( x^2+12x+36 ¥)
¥( (2) ¥) ¥( x^2-18x+81 ¥)
¥( (3) ¥) ¥( 9x^2-16 ¥)
¥( a=3x,¥ b=4 ¥) の ¥( a^2-b^2 ¥)。
¥( (4) ¥) ¥( x^2-7x-44 ¥)
和 ¥( -7 ¥)、積 ¥( -44 ¥)。
¥( (5) ¥) ¥( 6x^2+7x-20 ¥)
¥( 2x¥cdot3x+2x¥cdot(-4)+5¥cdot3x+5¥cdot(-4)=6x^2-8x+15x-20 ¥)
¥( (6) ¥) ¥( 4a^2+b^2+1-4ab+4a-2b ¥)
¥( p=2a,¥ q=-b,¥ r=1 ¥) として展開。
¥( (7) ¥) ¥( x^3-12x^2+48x-64 ¥)
¥( (8) ¥) ¥( 27x^3+27x^2+9x+1 ¥)
¥( a=3x,¥ b=1 ¥) の ¥( (a+b)^3 ¥)。
¥( (9) ¥) ¥( x^4+x^2+1 ¥)
¥( (x^2+1+x)(x^2+1-x) ¥) と見て ¥( a=x^2+1,¥ b=x ¥) の ¥( a^2-b^2 ¥) を適用：
¥( (x^2+1)^2-x^2=x^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1 ¥)
