## セットA - 問題
\( 1. \) 次の式を展開せよ．
\( (1) \) \( (x+3)^2 \)
\( (2) \) \( (x-5)^2 \)
\( (3) \) \( (x+7)(x-7) \)
\( (4) \) \( (x+2)(x+6) \)
\( (5) \) \( (2x+3)(3x-1) \)
\( (6) \) \( (x+y+1)^2 \)
\( (7) \) \( (x+2)^3 \)
\( (8) \) \( (x-3)^3 \)
\( (9) \) \( (x+2)(x^2-2x+4) \)
## セットA - 解答・解説
\( (1) \) \( x^2+6x+9 \)
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \) に \( a=x,\ b=3 \) を代入。
\( (2) \) \( x^2-10x+25 \)
\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \) に \( a=x,\ b=5 \) を代入。
\( (3) \) \( x^2-49 \)
\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \) に \( a=x,\ b=7 \) を代入。
\( (4) \) \( x^2+8x+12 \)
和が \( 8 \)、積が \( 12 \) となる公式の確認。
\( (5) \) \( 6x^2+7x-3 \)
\( 2x\cdot3x+2x\cdot(-1)+3\cdot3x+3\cdot(-1)=6x^2-2x+9x-3 \)
\( (6) \) \( x^2+y^2+1+2xy+2y+2x \)
\( (a+b+c)^2 \) に \( a=x,\ b=y,\ c=1 \) を代入。
\( (7) \) \( x^3+6x^2+12x+8 \)
\( (a+b)^3 \) に \( a=x,\ b=2 \) を代入。
\( (8) \) \( x^3-9x^2+27x-27 \)
\( (a-b)^3 \) に \( a=x,\ b=3 \) を代入。
\( (9) \) \( x^3+8 \)
\( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \) に \( a=x,\ b=2 \) を代入。
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## セットB - 問題
\( 1. \) 次の式を展開せよ．
\( (1) \) \( (x+4)^2 \)
\( (2) \) \( (x-6)^2 \)
\( (3) \) \( (x+9)(x-9) \)
\( (4) \) \( (x+3)(x-5) \)
\( (5) \) \( (3x+2)(2x-5) \)
\( (6) \) \( (x+y+3)^2 \)
\( (7) \) \( (x+3)^3 \)
\( (8) \) \( (x-2)^3 \)
\( (9) \) \( (x-3)(x^2+3x+9) \)
## セットB - 解答・解説
\( (1) \) \( x^2+8x+16 \)
\( (2) \) \( x^2-12x+36 \)
\( (3) \) \( x^2-81 \)
\( (4) \) \( x^2-2x-15 \)
和 \( -2 \)、積 \( -15 \)。
\( (5) \) \( 6x^2-11x-10 \)
\( 3x\cdot2x+3x\cdot(-5)+2\cdot2x+2\cdot(-5)=6x^2-15x+4x-10 \)
\( (6) \) \( x^2+y^2+9+2xy+6y+6x \)
\( (7) \) \( x^3+9x^2+27x+27 \)
\( (8) \) \( x^3-6x^2+12x-8 \)
\( (9) \) \( x^3-27 \)
\( (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \) に \( a=x,\ b=3 \)。
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## セットC - 問題
\( 1. \) 次の式を展開せよ．
\( (1) \) \( (x+7)^2 \)
\( (2) \) \( (x-2)^2 \)
\( (3) \) \( (x+5)(x-5) \)
\( (4) \) \( (x-3)(x-8) \)
\( (5) \) \( (4x+1)(2x-3) \)
\( (6) \) \( (a-b+3)^2 \)
\( (7) \) \( (x+1)^3 \)
\( (8) \) \( (2x-1)^3 \)
\( (9) \) \( (x+4)(x^2-4x+16) \)
## セットC - 解答・解説
\( (1) \) \( x^2+14x+49 \)
\( (2) \) \( x^2-4x+4 \)
\( (3) \) \( x^2-25 \)
\( (4) \) \( x^2-11x+24 \)
和 \( -11 \)、積 \( 24 \)。
\( (5) \) \( 8x^2-10x-3 \)
\( 4x\cdot2x+4x\cdot(-3)+1\cdot2x+1\cdot(-3)=8x^2-12x+2x-3 \)
\( (6) \) \( a^2+b^2+9-2ab+6a-6b \)
\( p=a,\ q=-b,\ r=3 \) として \( (p+q+r)^2 \) 公式を適用。
\( (7) \) \( x^3+3x^2+3x+1 \)
\( (8) \) \( 8x^3-12x^2+6x-1 \)
\( a=2x,\ b=1 \) として \( a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \)。
\( (9) \) \( x^3+64 \)
\( a=x,\ b=4 \) の \( a^3+b^3 \) 公式。
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## セットD - 問題
\( 1. \) 次の式を展開せよ．
\( (1) \) \( (x+9)^2 \)
\( (2) \) \( (x-7)^2 \)
\( (3) \) \( (2x+3)(2x-3) \)
\( (4) \) \( (x-6)(x+2) \)
\( (5) \) \( (5x-2)(x+3) \)
\( (6) \) \( (x+2y-1)^2 \)
\( (7) \) \( (2x+1)^3 \)
\( (8) \) \( (x-5)^3 \)
\( (9) \) \( (2x-1)(4x^2+2x+1) \)
## セットD - 解答・解説
\( (1) \) \( x^2+18x+81 \)
\( (2) \) \( x^2-14x+49 \)
\( (3) \) \( 4x^2-9 \)
\( a=2x,\ b=3 \) の \( a^2-b^2 \)。
\( (4) \) \( x^2-4x-12 \)
和 \( -4 \)、積 \( -12 \)。
\( (5) \) \( 5x^2+13x-6 \)
\( 5x\cdot x+5x\cdot3+(-2)\cdot x+(-2)\cdot3=5x^2+15x-2x-6 \)
\( (6) \) \( x^2+4y^2+1+4xy-4y-2x \)
\( p=x,\ q=2y,\ r=-1 \) として展開。
\( (7) \) \( 8x^3+12x^2+6x+1 \)
\( a=2x,\ b=1 \) の \( (a+b)^3 \)。
\( (8) \) \( x^3-15x^2+75x-125 \)
\( (9) \) \( 8x^3-1 \)
\( a=2x,\ b=1 \) の \( a^3-b^3 \) 公式そのもの。
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## セットE - 問題
\( 1. \) 次の式を展開せよ．
\( (1) \) \( (x+6)^2 \)
\( (2) \) \( (x-9)^2 \)
\( (3) \) \( (3x+4)(3x-4) \)
\( (4) \) \( (x+4)(x-11) \)
\( (5) \) \( (2x+5)(3x-4) \)
\( (6) \) \( (2a-b+1)^2 \)
\( (7) \) \( (x-4)^3 \)
\( (8) \) \( (3x+1)^3 \)
\( (9) \) \( (x^2+x+1)(x^2-x+1) \)
## セットE - 解答・解説
\( (1) \) \( x^2+12x+36 \)
\( (2) \) \( x^2-18x+81 \)
\( (3) \) \( 9x^2-16 \)
\( a=3x,\ b=4 \) の \( a^2-b^2 \)。
\( (4) \) \( x^2-7x-44 \)
和 \( -7 \)、積 \( -44 \)。
\( (5) \) \( 6x^2+7x-20 \)
\( 2x\cdot3x+2x\cdot(-4)+5\cdot3x+5\cdot(-4)=6x^2-8x+15x-20 \)
\( (6) \) \( 4a^2+b^2+1-4ab+4a-2b \)
\( p=2a,\ q=-b,\ r=1 \) として展開。
\( (7) \) \( x^3-12x^2+48x-64 \)
\( (8) \) \( 27x^3+27x^2+9x+1 \)
\( a=3x,\ b=1 \) の \( (a+b)^3 \)。
\( (9) \) \( x^4+x^2+1 \)
\( (x^2+1+x)(x^2+1-x) \) と見て \( a=x^2+1,\ b=x \) の \( a^2-b^2 \) を適用：
\( (x^2+1)^2-x^2=x^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1 \)
