＊展開公式＊
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)
\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \)
\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)
\( (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \)
\( (ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd \)
\( (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca \)
\( (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \)
\( (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \)
\( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \)
\( (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \)

問題 \( 1. \)

次の式を展開せよ．

\( (1) \)　\( (x+3)^2 \)
\( (2) \)　\( (x-5)^2 \)
\( (3) \)　\( (x+7)(x-7) \)
\( (4) \)　\( (x+2)(x+6) \)
\( (5) \)　\( (2x+3)(3x-1) \)
\( (6) \)　\( (x+y+1)^2 \)
\( (7) \)　\( (x+2)^3 \)
\( (8) \)　\( (x-3)^3 \)
\( (9) \)　\( (x+2)(x^2-2x+4) \)

問題 \( 1. \) の解答

\( (1) \)　\( (x+3)^2=x^2+6x+9 \)
\( (2) \)　\( (x-5)^2=x^2-10x+25 \)
\( (3) \)　\( (x+7)(x-7)=x^2-49 \)
\( (4) \)　\( (x+2)(x+6)=x^2+8x+12 \)
\( (5) \)　\( (2x+3)(3x-1)=6x^2+7x-3 \)
\( (6) \)　\[ \begin{aligned} (x+y+1)^2 &= x^2+y^2+1+2xy+2y+2x \\ &= x^2+2xy+y^2+2x+2y+1 \end{aligned} \] \( (7) \)　\( (x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8 \)
\( (8) \)　\( (x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27 \)
\( (9) \)　\( (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8 \)

問題 \( 2. \)

次の式を展開せよ．

\( (1) \)　\( (x+4)^2 \)
\( (2) \)　\( (x-6)^2 \)
\( (3) \)　\( (x+9)(x-9) \)
\( (4) \)　\( (x+3)(x-5) \)
\( (5) \)　\( (3x+2)(2x-5) \)
\( (6) \)　\( (x+y+3)^2 \)
\( (7) \)　\( (x+3)^3 \)
\( (8) \)　\( (x-2)^3 \)
\( (9) \)　\( (x-3)(x^2+3x+9) \)

問題 \( 2. \) の解答

\( (1) \)　\( (x+4)^2=x^2+8x+16 \)
\( (2) \)　\( (x-6)^2=x^2-12x+36 \)
\( (3) \)　\( (x+9)(x-9)=x^2-81 \)
\( (4) \)　\( (x+3)(x-5)=x^2-2x-15 \)
\( (5) \)　\( (3x+2)(2x-5)=6x^2-11x-10 \)
\( (6) \)　\[ \begin{aligned} (x+y+3)^2 &= x^2+y^2+9+2xy+6y+6x \\ &= x^2+2xy+y^2+6x+6y+9 \end{aligned} \] \( (7) \)　\( (x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27 \)
\( (8) \)　\( (x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8 \)
\( (9) \)　\( (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27 \)

問題 \( 3. \)

次の式を展開せよ．

\( (1) \)　\( (x+7)^2 \)
\( (2) \)　\( (x-2)^2 \)
\( (3) \)　\( (x+5)(x-5) \)
\( (4) \)　\( (x-3)(x-8) \)
\( (5) \)　\( (4x+1)(2x-3) \)
\( (6) \)　\( (a-b+3)^2 \)
\( (7) \)　\( (x+1)^3 \)
\( (8) \)　\( (2x-1)^3 \)
\( (9) \)　\( (x+4)(x^2-4x+16) \)

問題 \( 3. \) の解答

\( (1) \)　\( (x+7)^2=x^2+14x+49 \)
\( (2) \)　\( (x-2)^2=x^2-4x+4 \)
\( (3) \)　\( (x+5)(x-5)=x^2-25 \)
\( (4) \)　\( (x-3)(x-8)=x^2-11x+24 \)
\( (5) \)　\( (4x+1)(2x-3)=8x^2-10x-3 \)
\( (6) \)　\[ \begin{aligned} (a-b+3)^2 &= a^2+b^2+9-2ab+6a-6b \\ &= a^2-2ab+b^2+6a-6b+9 \end{aligned} \] \( (7) \)　\( (x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1 \)
\( (8) \)　\( (2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1 \)
\( (9) \)　\( (x+4)(x^2-4x+16)=x^3+64 \)

問題 \( 4. \)

次の式を展開せよ．

\( (1) \)　\( (x+9)^2 \)
\( (2) \)　\( (x-7)^2 \)
\( (3) \)　\( (2x+3)(2x-3) \)
\( (4) \)　\( (x-6)(x+2) \)
\( (5) \)　\( (5x-2)(x+3) \)
\( (6) \)　\( (x+2y-1)^2 \)
\( (7) \)　\( (2x+1)^3 \)
\( (8) \)　\( (x-5)^3 \)
\( (9) \)　\( (2x-1)(4x^2+2x+1) \)

問題 \( 4. \) の解答

\( (1) \)　\( (x+9)^2=x^2+18x+81 \)
\( (2) \)　\( (x-7)^2=x^2-14x+49 \)
\( (3) \)　\( (2x+3)(2x-3)=4x^2-9 \)
\( (4) \)　\( (x-6)(x+2)=x^2-4x-12 \)
\( (5) \)　\( (5x-2)(x+3)=5x^2+13x-6 \)
\( (6) \)　\[ \begin{aligned} (x+2y-1)^2 &= x^2+4y^2+1+4xy-4y-2x \\ &= x^2+4xy+4y^2-2x-4y+1 \end{aligned} \] \( (7) \)　\( (2x+1)^3=8x^3+12x^2+6x+1 \)
\( (8) \)　\( (x-5)^3=x^3-15x^2+75x-125 \)
\( (9) \)　\( (2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3-1 \)

問題 \( 5. \)

次の式を展開せよ．

\( (1) \)　\( (x+6)^2 \)
\( (2) \)　\( (x-9)^2 \)
\( (3) \)　\( (3x+4)(3x-4) \)
\( (4) \)　\( (x+4)(x-11) \)
\( (5) \)　\( (2x+5)(3x-4) \)
\( (6) \)　\( (2a-b+1)^2 \)
\( (7) \)　\( (x-4)^3 \)
\( (8) \)　\( (3x+1)^3 \)
\( (9) \)　\( (x^2+x+1)(x^2-x+1) \)

問題 \( 5. \) の解答

\( (1) \)　\( (x+6)^2=x^2+12x+36 \)
\( (2) \)　\( (x-9)^2=x^2-18x+81 \)
\( (3) \)　\( (3x+4)(3x-4)=9x^2-16 \)
\( (4) \)　\( (x+4)(x-11)=x^2-7x-44 \)
\( (5) \)　\( (2x+5)(3x-4)=6x^2+7x-20 \)
\( (6) \)　\[ \begin{aligned} (2a-b+1)^2 &= 4a^2+b^2+1-4ab+4a-2b \\ &= 4a^2-4ab+b^2+4a-2b+1 \end{aligned} \] \( (7) \)　\( (x-4)^3=x^3-12x^2+48x-64 \)
\( (8) \)　\( (3x+1)^3=27x^3+27x^2+9x+1 \)
\( (9) \)　\( (x^2+x+1)(x^2-x+1)=x^4+x^2+1 \)